Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.5 - Ex. 40
Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Precisamos calcular a integral usando algum tipo de substituição. Se chamarmos todo o denominador de , não acharemos sua derivada na parte de cima multiplicando . Porém, note que se charmarmos de , teremos exatamente sua derivada (com sinal trocado) em cima!!!
OS: a constante de integração é fundamental na resposta final!!!
Passo 2
Tomando , segue que . Assim, segue imediatamente que . Fazendo a mudança de variável:
Aqui precisamos lembrar que a derivada do arco tangente é .
Passo 3
Voltando a variável original:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule a integral indefinida. ∫ 3 t + 2 2,4d t
Calcule a integral indefinida. ∫ ln x 2 x d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ d t 1 - 6 t 4 , u = 1 - 6 t
Calcule a integral indefinida. ∫ x sen 1 + x 3 2 d x
Calcule a integral indefinida. Ilustre e verifique se sua resposta é razoável fazendo o gráfico da função e de sua primitiva (tome C = 0 ). ∫ s e nx xd x