Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.5 - Ex. 44
Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Precisamos calcular a integral usando algum tipo de substituição.
Vamos lá, nesse exemplo a substituição não é óbvia, por isso vou reescrever a integral:
Assim, a substituição deve resolver nosso problema!
Passo 2
Fazendo , segue que . Assim, temos que e a integral fica
Aqui foi preciso lembrar que a derivada do arco tangente é .
Passo 3
Voltando a variável original:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Se f for contínua e ∫ 0 9 f x d x = 4 , encontre ∫ 0 3 xf x 2d x .
Se f for contínua e ∫ 0 4 f x d x = 10 , encontre a integral ∫ 0 2 f 2 xd x .
Se a e b forem número positivos, mostre queint_0^1 x^a (1 - x)^b d x = int_0^1 x^b (1 - x)^a d x
Calcule a integral indefinida. Ilustre e verifique se sua resposta é razoável fazendo o gráfico da função e de sua primitiva (tome C = 0 ). ∫ xx 2 - 1 3d x
Se f for contínua em [ 0 , π ] , use a substituição u = π - x para demonstrar que ∫ 0 π xf s e nxd x = π 2∫ 0 π f s e nxd x