Enunciado

Uma população de bactérias tem inicialmente   400 bactérias e cresce a uma taxa de r t = 450.268 e 1,12567 t bactérias por hora. Quantas bactérias existirão após 3 horas?

Passo 1

Opa! Bora resolver esse problema! Temos uma população de bactérias crescendo a uma taxa de:

r t = 450.268 e 1,12567 t

Onde t esta em horas. Se no tempo t = 0 tinhamos 400 bactérias, então a gente deve responder quantas bactérias existirão após 3 horas!

Pra isso temos que integrar a nossa função!

Passo 2

Integrando:

∫ 0 3 450.268 e 1,12567 t d t = 450.268 ∫ 0 3 e 1,12567 t d t

Vamos usar a integral por substituição, fazendo:

u = 1,12567 t

d u d t = 1,12567

Agora alterando os limites de integração:

u = 1,12567 3 = 3.37701

u = 1,12567 0 = 0

Substituindo e resolvendo:

450 268 ∫ 0 3.37701 e u 1,12567 d u = 450268 1,12567 e u 0 3.37701

Aplicando os limites de integração:

450268 1,12567 e u 0 3.37701 = 450268 1,12567 e 3.37701 - e 0

450268 1,12567 e 3.37701 - e 0 = 11,313

Juntando com as bactérias iniciais:

≈ 400 + 11 313 = 11,713 bactérias

Prontinho!

Resposta

11 713 bactérias.

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