Calcule: ∫ 5 x 2 + 1 x - 1 d x Passo 1Para resolver a integral, vamos fazer uso de uma substituição simples: u = x - 1 ⇒ x = u + 1 Como: u = x - 1 d u d x = 1 d u = d x Agora, reescrevemos a integral: ∫ 5 x 2 + 1 x - 1 d x = ∫ 5 u + 1 2 + 1 u d u Passo 2Vamos desenvolvê-la, meus consagrados: ∫ 5 x 2 + 1 x - 1 d x = ∫ 5 ( u 2 + 2 u + 1 ) + 1 u d u ∫ 5 x 2 + 1 x - 1 d x = ∫ 5 u 2 + 10 u + 5 + 1 u d u ∫ 5 x 2 + 1 x - 1 d x = ∫ 5 u 2 + 10 u + 6 u d u ∫ 5 x 2 + 1 x - 1 d x = ∫ 5 u 2 u d u + ∫ 10 u u d u + ∫ 6 u d u ∫ 5 x 2 + 1 x - 1 d x = 5 ∫ u d u + 10 ∫ 1 d u + 6 ∫ 1 u d u Lembrando: ∫ x n d x = x n + 1 n + 1 ; n ≠ - 1 ∫ 1 m x + n d x = 1 m l n | m x + n | Por fim, iremos resolver nossa querida integral: ∫ 5 x 2 + 1 x - 1 d x = 5 2 u 2 + 10 u + 6 ln u + C Agora, vamos usar novamente a substituição: u = x - 1 . ∫ 5 x 2 + 1 x - 1 d x = 5 2 ( x - 1 ) 2 + 10 ( x - 1 ) + 6 ln x - 1 + C ∫ 5 x 2 + 1 x - 1 d x = 5 2 ( x 2 - 2 x + 1 ) + 10 ( x - 1 ) + 6 ln x - 1 + C ∫ 5 x 2 + 1 x - 1 d x = 5 2 x 2 - 5 x + 5 2 + 10 x - 10 + 6 ln x - 1 + C ∫ 5 x 2 + 1 x - 1 d x = 5 2 x 2 + 5 x - 15 2 + 6 ln x - 1 + C Por fim, temos nossa resposta após colocar 5 2 em evidência: ∫ 5 x 2 + 1 x - 1 d x = 5 2 ( x 2 + 2 x - 3 ) + 6 ln x - 1 + C Resposta ∫ 5 x 2 + 1 x - 1 d x = 5 2 ( x 2 + 2 x - 3 ) + 6 ln x - 1 + C MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosCalcule a integral. ∫ x 2 - x + 6 x 3 + 3 x d xCalcule a integral. ∫ x 2 + 2 x - 1 x 3 - x d xFaça uma substituição para expressar o integrando como uma função racional e então calcule a integral. ∫ 1 2 x + 3 + x d xCalcule a integral. ∫ 1 x 4 - x 2 d xCalcule a integral. ∫ d s s 2 s - 1 2Ver TambémVer Livro Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz GuidorizziVer tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Frações ParciaisVer exercício 14.6 - 5Ver exercício 12.5 - 2