Calcule:

∫ - ∞ - 1 1 x 5   d x

Passo 1

Como estamos calculando uma integral imprópria, a primeira coisa a se fazer é aplicar o limite

∫ - ∞ - 1 1 x 5   d x = lim A → - ∞ ⁡ ∫ A - 1 1 x 5   d x

Passo 2

Agora podemos calcular a integral tranquilamente

lim A → - ∞ ⁡ ∫ A - 1 1 x 5   d x = lim A → - ∞ ⁡ ∫ A - 1 x - 5   d x

= lim A → - ∞ ⁡ x - 4 - 4 A - 1 = lim A → - ∞ ⁡ - 1 4 x 4 A - 1

Passo 3

Substituindo os limites de integração temos

lim A → - ∞ ⁡ - 1 4 x 4 A - 1 = lim A → - ∞ ⁡ - 1 4 ( - 1 ) 4 + 1 4 A 4

Para A → - ∞ temos que A 4 → + ∞ e a segunda fração do limite → 0 , portanto

lim A → - ∞ ⁡ - 1 4 ( - 1 ) 4 + 1 4 A 4 = - 1 4

Resposta

- 1 4

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