Calcule:

∫ - ∞ - 1 1 x 3   d x

Passo 1

Como estamos calculando uma integral imprópria, a primeira coisa a se fazer é aplicar o limite

∫ - ∞ - 1 1 x 3   d x = lim A → - ∞ ⁡ ∫ A - 1 1 x 3   d x

Passo 2

Agora podemos calcular a integral tranquilamente

lim A → - ∞ ⁡ ∫ A - 1 1 x 3   d x = lim A → - ∞ ⁡ ∫ A - 1 x - 1 / 3   d x

= lim A → - ∞ ⁡ x 2 / 3 2 / 3 A - 1 = lim A → - ∞ ⁡ 3 2 x 2 3 A - 1

Passo 3

Substituindo os limites de integração temos

lim A → - ∞ ⁡ 3 2 x 2 3 A - 1 = lim A → - ∞ ⁡ 3 2 ( - 1 ) 2 3 - 3 2 A 2 3

Para A → - ∞ temos que A 2 → + ∞ e A 2 3 → + ∞ , logo

lim A → - ∞ ⁡ 3 2 ( - 1 ) 2 3 - 3 2 A 2 3 = - ∞

Resposta

- ∞

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