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Nos exercícios de 19 a 32, determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente , calcule-a.

20. ∫ 0 ∞ d x e x

Passo 1

Para determinar se a integral é convergente ou divergente, devemos obter o seu valor primeiro para com o resultado em mãos afirmar se ela convergiu para algum número ou divergiu para o infinito.

Quando se trabalha com integrais impróprias, devemos lembrar de analisar onde está havendo a descontinuidade para transformar a integral dada num limite ,com um t qualquer tendendo para onde ela é descontínua, da integral dada.

Devemos também, as vezes , fazer algumas jogadinhas nas integrais para parecer com alguma integral que apresenta o seu resultado já pronto e assim poupar tempo nas resoluções.

Passo 2

Ao analisarmos a integral dada percebemos que existe uma descontinuidade infinita a direita (que está dentro do intervalo dos limetes de integração dado), sendo assim podemos reescrever a integral dada da seguinte forma:

∫ 0 ∞ d x e x = lim t → ∞ ⁡ ∫ - 1 t d x e x = l i m t → ∞ - 2 e - x / 2 0 t =

= l i m t → ∞ - 2 e - t 2 + 2 = 2

Logo, a integral imprópria e convergente.

Resposta

∫ 0 ∞ d x e x = 2

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