Calcule f'(x) .

f(x) = (2 / 3)x^3 + (1 / 4)x^2

Passo 1

Como a derivada da soma é igual à soma das derivadas, temos:

f ' x = 2 3 x 3 + 1 4 x 2 ' = 2 3 x 3 ' + 1 4 x 2 '

Sabemos que a derivada de x n é igual a n x n - 1 , e quando temos uma constante multiplicando a função que está sendo derivada, nós repetimos ela, então:

2 3 x 3 ' = 2 3 ⋅ x 3 ' = 2 3 ⋅ 3 ⋅ x 3 - 1 = 2 x 2

Passo 2

Do mesmo modo:

1 4 x 2 ' = 1 4 ⋅ x 2 ' = 1 4 ⋅ 2 ⋅ x 2 - 1 = 1 2 x

Assim:

f ' x = 2 3 x 3 ' + 1 4 x 2 ' = 2 x 2 + 1 2 x

Logo:

f ' x = 2 x 2 + 1 2 x

Resposta

f ' x = 2 x 2 + 1 2 x

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