Calcule f'(x) .

f(x) = 3x^3 - 2x^2 + 4

Passo 1

Como a derivada da soma é igual à soma das derivadas, temos:

f ' x = 3 x 3 - 2 x 2 + 4 ' = 3 x 3 ' + - 2 x 2 ' + 4 '

Sabemos que a derivada de x n é igual a n x n - 1 , e quando temos uma constante multiplicando a função que está sendo derivada, nós repetimos ela, então:

3 x 3 ' = 3 ⋅ x 3 ' = 3 ⋅ 3 ⋅ x 3 - 1 = 9 x 2

Passo 2

Do mesmo modo:

- 2 x 2 ' = - 2 ⋅ x 2 ' = - 2 ⋅ 2 ⋅ x 2 - 1 = - 4 x

Também, sabemos que a derivada de uma constante é zero, então:

4 ' = 0

Assim:

f ' x = 3 x 3 ' + - 2 x 2 ' + 4 ' = 9 x 2 - 4 x + 0 = 9 x 2 - 4 x

Logo:

f ' x = 9 x 2 - 4 x

Resposta

f ' x = 9 x 2 - 4 x

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