Calcule f'(x) .

f(x) = 6x^3 + raiz_cubica(x)

Passo 1

Como a derivada da soma é igual à soma das derivadas, temos:

f ' x = 6 x 3 + x ' = 6 x 3 ' + x 3 '

Sabemos que a derivada de x n é igual a n x n - 1 , e quando temos uma constante multiplicando a função que está sendo derivada, nós repetimos ela, então:

6 x 3 ' = 6 ⋅ x 3 ' = 6 ⋅ 3 ⋅ x 3 - 1 = 18 x 2

Passo 2

Do mesmo modo, sabendo que x 3 = x 1 3 , temos:

x 3 ' = x 1 3 ' = 1 3 ⋅ x 1 3 - 1 = 1 3 ⋅ x - 2 3 = 1 3 x 2 3

Assim:

f ' x = 6 x 3 ' + x 3 ' = 18 x 2 + 1 3 x 2 3

Logo:

f ' x = 18 x 2 + 1 3 x 2 3

Resposta

f ' x = 18 x 2 + 1 3 x 2 3

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