Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.2 - Ex. 37
Escreva uma integral que represente o comprimento da curva. A seguir, use sua calculadora para encontrar o comprimento com precisão de quatro casas decimais.
Passo 1
Vamos derivar :
E agora, derivar :
Então:
Passo 2
Então, escrevendo a integral, temos que:
Assim,
Resposta
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Trace a curva e calcule seu comprimento.46. x = cos t + ln t g 1 2 t , y = s e nt , - π / 4 ≤ t ≤ 3 π / 4
Encontre a distância percorrida por uma partícula com posição ( x , y ) quando t varia em um dado intervalo de tempo. Compare com o comprimento da curva.51. x = s e n 2 t , y = cos 2 t , 0 ≤ t ≤ 3 π
Encontre a distância percorrida por uma partícula com posição ( x , y ) quando t varia em um dado intervalo de tempo. Compare com o comprimento da curva.52. x = cos 2 t , y = cos t , 0 ≤ t ≤ 4 π o
Use uma calculadora ou um computador para encontrar o comprimento do laço, com precisão de quatro casas decimais. r = 3 sen 2 θ
Use uma calculadora ou um computador para encontrar o comprimento do laço, com precisão de quatro casas decimais. r = sen θ / 2