q)   ∫ ( 2 x + 3 x 2 ) d x

Passo 1

Vamos separar essa integral em duas e integrar cada uma separadamente.

∫ 2 x d x + ∫ 3 x 2 d x

Passo 2

Para calcular a primeira integral, vamos colocar a constante 2 “pra fora” e teremos o seguinte:

∫ 2 x d x = 2 ∫ 1 x d x = 2 l n x + C

Lembre-se de que a segunda igualdade decorre do fato de

d l n x d x = 1 x

Para calcular a segunda integral, vamos colocar a constante 3 “pra fora” e reescrever a razão que envolve a incógnita x como x “elevado a um expoente” e usar aquele macete para integrar os polinômios.

Portanto,

∫ 3 x 2 d x = 3 ∫ 1 x 2 d x = 3 ∫ x - 2 d x = 3 . - 1 x - 1 + D

Por fim, vamos unir as duas integrais e chamar as constantes de K .

Resposta

  ∫ 2 x + 3 x 2 d x = 2 l n x - 3 x + K

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados