10. Calcule

v ) ∫ 1 x cos ⁡ ( ln ⁡ x ) d x

Passo 1

Podemos perceber que 1 x é a derivada de ln ⁡ x . Ou seja, podemos fazer

u = ln ⁡ x   ⇒ d u = 1 x d x

Arrumando a integral podemos ver melhor o d u

∫ 1 x cos ⁡ ( ln ⁡ x ) d x =   ∫ cos ⁡ ( ln ⁡ x ) 1 x   d x

Substituindo u e d u .

∫ cos ⁡ ( ln ⁡ x ) 1 x   d x = ∫ cos ⁡ u   d u = sin ⁡ u + k = sin ⁡ ( ln ⁡ x ) + k  

Resposta

Portanto,

∫ 1 x cos ⁡ ( ln ⁡ x ) d x =   sin ⁡ ( ln ⁡ x ) + k    

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