Calcule as derivadas parciais de

f(x, y, z) = x \* e^(x - y - z)

Passo 1

O enunciado nos dá uma função de três variáveis e nos pede para determinar as derivadas parciais da função em relação a todas as suas variáveis.

A esta altura do campeonato já não tem mais mistério! Quem sabe derivar uma função de duas variáveis sabe derivar qualquer coisa! Basta deixar tudo o resto do mundo constante enquanto você deriva em relação a uma variável específica.

Vamos lá calcular!

Passo 2

Temos f x , y , z = x e x - y - z . Assim, calculando a derivada em x , temos:

∂ f x , y , z ∂ x = ∂ ∂ x x e x - y - z = x ∂ ∂ x e x - y - z + e x - y - z ∂ ∂ x x

Dai,

∂ f x , y , z ∂ x = x e x - y - z + e x - y - z = e x - y - z x + 1

Passo 3

Agora, calculando a derivada em y , temos:

∂ f x , y , z ∂ y = ∂ ∂ y x e x - y - z = x ∂ ∂ y e x - y - z + e x - y - z ∂ ∂ y x

Dai,

∂ f x , y , z ∂ y = - x e x - y - z + 0 = - x e x - y - z

Passo 4

Por fim, calculando a derivada em z , temos:

∂ f x , y , z ∂ z = ∂ ∂ z x e x - y - z = x ∂ ∂ z e x - y - z + e x - y - z ∂ ∂ z x

Dai,

∂ f x , y , z ∂ z = - x e x - y - z + 0 = - x e x - y - z

Resposta

∂ f x , y , z ∂ x = e x - y - z x + 1

∂ f x , y , z ∂ y = - x e x - y - z

∂ f x , y , z ∂ z = - x e x - y - z

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