Calcule ∫ ( 2 x + 1 ) ³ d x por dois métodos: (b) tomando u = 2x + 1

Passo 1

Essa alternativa iremos resolver pelo método da substituição de variáveis. Já foi definido para gente u. Logo, vamos derivar dos dois lado da equação para prosseguirmos com a resolução.

u = 2 x + 1 d u = 2 d x d u 2 = d x

Passo 2

Vamos agora substituir o resultado encontrado no passo 1 na integral para resolvê-la.

∫ u 3 d u 2 = 1 2 ∫ u 3 d u = 1 2 u 4 4 = 2 x + 1 4 8 + C

Passo 3

Vamos expandir o resultado final usando o teorema do binômio.

2 x + 1 4 = 16 x 4 + 32 x 3 + 24 x 2 + 8 x + 1

Resposta

O resultado final é:

∫ 2 x + 1 3 d x = 1 8 16 x 4 + 32 x 3 + 24 x 2 + 8 x + 1 + C ∫ 2 x + 1 3 d x = 2 x 4 + 4 x 3 + 3 x 2 + x + 1 8 + C

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