Calcule ∫ x ( x 2 + 2 ) ² d x por dois métodos: (b) tomando u = (x^2 + 2)

Passo 1

Essa alternativa iremos resolver pelo método da substituição de variáveis. Já foi definido para gente u. Logo, vamos derivar dos dois lado da equação para prosseguirmos com a resolução.

u = x 2 + 2 d u = 2 x d x d u 2 = x d x

Passo 2

Vamos agora substituir o resultado encontrado no passo 1 na integral para resolvê-la.

∫ u 2 d u 2 = 1 2 ∫ u 2 d u = 1 2 u 3 3 = x 2 + 2 3 6 + C

Passo 3

Vamos expandir o resultado final usando o teorema do binômio.

x 2 + 2 3 = x 6 + 6 x 4 + 12 x 2 + 8

Resposta

O resultado final é:

∫ x ( x 2 + 2 ) ² d x = 1 6 x 6 + 6 x 4 + 12 x 2 + 8 + C ∫ x ( x 2 + 2 ) ² d x = x 6 6 + x 4 + 2 x 2 + 8 6 + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados