Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.

10. ∫ 0 π ( 1 + cos ⁡ x ) d x

Passo 1

Sabemos que a integral de uma soma é igual a soma das integrais, certo? Sendo assim, podemos reescrever a nossa integral da seguinte maneira

∫ 0 π d x + ∫ 0 π cos ⁡ x d x

Para resolvermos essa segunda integral, devemos utilizar o raciocínio do teorema fundamental do cálculo, ok? Temos que pensar o seguinte: qual é a função que quando derivada dá o integrando? Isto é:

F ' x = d d x ∫ 0 x f ( t ) d t = f ( x )

Parece um bicho de 7 cabeças, não é mesmo? Mas fazendo algumas questões já fica claro que não é. Se liga!

Passo 2

Para a segunda integral, qual função que derivamos e dá cos ⁡ x ? Essa função é s e n   x , não é mesmo? Dessa forma, temos

∫ 0 π d x + ∫ 0 π cos ⁡ x d x = x π 0 + s e n   x π 0

∫ 0 π d x + ∫ 0 π cos ⁡ x d x = π - 0 + s e n   π - s e n   0

∴ ∫ 0 π ( 1 + cos ⁡ x ) d x = π

Resposta

∫ 0 π ( 1 + cos ⁡ x ) d x = π

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