Enunciado

Nos exercícios de 29 a 38, calcule a integral definida, usando o segundo teorema fundamental do cálculo.

Passo 1

Vejamos que, para calcular a integral ∫ - 1 7 x 2 d x x + 2 , substituiremos x + 2 = u , teremos:

∫ - 1 7 x 2 d x x + 2 = ∫ 1 9 ( u - 2 ) 2 d u u = ∫ 1 9 ( u 2 - 4 u + 4 ) d u u =

= ∫ 1 9 u 3 d u - 4 ∫ 1 9 u d u + 4 ∫ 1 9 d u u

Passo 2

Calculando a integral, teremos que:

∫ 1 9 ( u - 2 ) 2 d u u = 2 u 5 5 9 1 - 4 2 u 3 3 9 1 + 4 2 u 9 1 =

2.243 5 - 2 5 - 4 2.27 3 - 2 3 + 4 2.3 - 2.1 = 484 5 - 208 3 + 16 = 652 15

Resposta

∫ - 1 7 x 2 d x x + 2 = 652 15

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Se ∫ 0 2 f ( x )d x = π , ∫ 0 2 7 g ( x )d x = 7 , ∫ 0 1 g ( x )d x = 2 , determine ∫ 0 2 g ( x )d x
Se ∫ - 2 2 3 f ( x )d x = 12 , ∫ - 2 5 f ( x )d x = 6 , ∫ - 2 5 g ( x )d x = 2 , determine ∫ - 2 2 f ( x )d x
Se ∫ - 2 2 3 f ( x )d x = 12 , ∫ - 2 5 f ( x )d x = 6 , ∫ - 2 5 g ( x )d x = 2 , determine ∫ 5 - 2 g ( x )d x
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Expresse o limite com uma integral definida . Depois, calcule a integral para determinar o valor do limite. P é uma partição do intervalo dado e os números c k são escolhidos dentro dos subintervalos