Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.

18. ∫ - π 3 - π 4 4 s e c 2 t + π t 2 d t

Passo 1

Então pessoal, de ínicio vamos simplificar essa integral da seguinte forma:

∫ - π 3 - π 4 4 s e c 2 t + π t 2 d t = 4 ∫ - π 3 - π 4 s e c ² t d t + π ∫ - π 3 - π 4 t - 2 d t

Para a primeira integral, devemos pensar em uma função que quando derivada, resulta em s e c ² t . Para a segunda integral, devemos utilizar a seguinte propriedade de integral indefinida:

∫ u n d u = u n + 1 n + 1

Então bora lá!

Passo 2

A função que quando derivada, resulta em s e c ² t , é t g   t , certo? Sendo assim, teremos:

4 ∫ - π 3 - π 4 s e c ² t d t + π ∫ - π 3 - π 4 t - 2 d t = 4 . t g   t   - π 4 - π 3 + π . - 1 t - π 4 - π 3

4 ∫ - π 3 - π 4 s e c ² t d t + π ∫ - π 3 - π 4 t - 2 d t = 4 - 1 - - 3 - π - 4 π - - 3 π

∴ ∫ - π 3 - π 4 4 s e c 2 t + π t 2 d t = 4 3 - 3

Resposta

∫ - π 3 - π 4 4 s e c 2 t + π t 2 d t = 4 3 - 3

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