Calcule a integral:

∫ - ln ⁡ 4 - ln ⁡ 2 2 e θ cosh ⁡ θ   d θ

Passo 1

Sabemos que cosh ⁡ x =   e x + e - x 2   , vamos reescrever a integral como:

Então, vamos escrever a integral como uma potência:

∫ - ln ⁡ 4 - ln ⁡ 2 2 e θ cosh ⁡ θ   d θ = ∫ - ln ⁡ 4 -   l n 2   2   e θ ( e θ + e - θ 2 )   d θ =   ∫ - ln ⁡ 4 -   l n 2   2   e θ ( e θ + 1 e θ 2 )   d θ =   ∫ - ln ⁡ 4 -   l n 2     e θ ( e θ + 1 e θ ) d θ = ∫ - ln ⁡ 4 -   l n 2     e 2 θ + 1   d θ  

Agora é só integrar essa última integral...

Passo 2

∫ - ln ⁡ 4 -   l n 2     e 2 θ + 1   d θ = e 2 θ 2 + θ   ] - ln ⁡ 2 - ln ⁡ 4

Jogamos os limites...

e - 2 l n 2 2 - ln ⁡ 2   - e - 2 l n 4 2 - l n 4 = 1 8 - ln ⁡ 2 - ( 1 32 - ln ⁡ 4 )   = 3 32 + ln ⁡ 2  

Resposta

3 32 + ln ⁡ 2  

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