Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.

19. ∫ 1 - 1 ( r + 1 ) ² d r

Passo 1

De ínicio, a primeira coisa que devemos fazer é abrir esse produto notável, ok? Se abrirmos, a integral ficará da seguinte forma:

∫ 1 - 1 ( r 2 + 2 r + 1 ) d r

E como sabemos que a integral de uma soma é igual a soma das integrais, então:

∫ 1 - 1 r ² d r + 2 ∫ 1 - 1 r d r + ∫ 1 - 1 d r

Passo 2

De acordo com a seção 3 do George, temos que:

∫ a b x d x = b ² 2 - a ² 2

Ademais, também temos que:

∫ a b x ² d x = b ³ 3 - a ³ 3

Passo 3

Aplicando os conceitos do passo 2, teremos:

∫ 1 - 1 r 2 d r + 2 ∫ 1 - 1 r d r + ∫ 1 - 1 d r = - 1 3 3 - 1 3 3 + 2 . - 1 2 2 - 1 2 2 + - 1 - 1

∫ 1 - 1 r 2 d r + 2 ∫ 1 - 1 r d r + ∫ 1 - 1 d r = - 2 3 - 2

∴ ∫ 1 - 1 ( r + 1 ) ² d r = - 8 3

Resposta

∫ 1 - 1 ( r + 1 ) ² d r = - 8 3

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