Enunciado

Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.

19. int_1^(- 1) ( r + 1 ) ² d r

Passo 1

De ínicio, a primeira coisa que devemos fazer é abrir esse produto notável, ok? Se abrirmos, a integral ficará da seguinte forma:

int_1^(- 1) ( r^2 + 2 r + 1 ) d r

E como sabemos que a integral de uma soma é igual a soma das integrais, então:

int_1^(- 1) r ² d r + 2 int_1^(- 1) r d r + int_1^(- 1) d r

Passo 2

De acordo com a seção 3 do George, temos que:

int_a^b x d x = (b ²)/(2) - (a ²)/(2)

Ademais, também temos que:

int_a^b x ² d x = (b ³)/(3) - (a ³)/(3)

Passo 3

Aplicando os conceitos do passo 2, teremos:

int_1^(- 1) r^2 d r + 2 int_1^(- 1) r d r + int_1^(- 1) d r = (((- 1)^3)/(3) - (1^3)/(3)) + 2 . (((- 1)^2)/(2) - (1^2)/(2)) + (- 1 - 1)

int_1^(- 1) r^2 d r + 2 int_1^(- 1) r d r + int_1^(- 1) d r = - (2)/(3) - 2

:. int_1^(- 1) ( r + 1 ) ² d r = - (8)/(3)

Resposta

int_1^(- 1) ( r + 1 ) ² d r = - (8)/(3)

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