Enunciado

Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.

31. int_0^((1)/(2)) (4)/(sqrt(1 - x ²)) d x

Passo 1

Então pessoal, esse é um tipo de integral que chamamos de IMEDIATA! Esse nome é dado para integrais tabeladas, cujo resultado já é manjado, beleza? Lá em derivação vimos que a função cuja derivada é (1)/(sqrt(1 - x^2)) , é a função a r c s e n ( x ) . Sendo assim, basta substituirmos esse resultado com os intervalos de integração e pronto! Se liga!

Passo 2

int_0^((1)/(2)) (4)/(sqrt(1 - x ²)) d x = 4 . [a r c s e n (x)] ((1)/(2))/(0)

int_0^((1)/(2)) (4)/(sqrt(1 - x^2)) d x = 4 . ((pi)/(6) - 0)

:. int_0^((1)/(2)) (4)/(sqrt(1 - x ²)) d x = (2 pi)/(3)

Resposta

int_0^((1)/(2)) (4)/(sqrt(1 - x ²)) d x = (2 pi)/(3)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

31-34. Use o Teorema 5.5.5 para calcular as integrais dadas.33. a) ∫ - 1 1 e x - 1 d x
35-36. É dada uma função f x definida por partes num intervalo. Nestes exercícios: a) use o Teorema 5.5.5 para encontrar a integral de f x no intervlao; b) encontre uma antiderivada de f x no interval
31-34. Use o Teorema 5.5.5 para calcular as integrais dadas.34. a) ∫ - 3 3 x 2 - 1 - 15 x 2 + 1 d x
13-30. Calcule a integral usando a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo.27. ∫ 2 2 d x x x 2 - 1
31-34. Use o Teorema 5.5.5 para calcular as integrais dadas.32. b) ∫ 0 π 2 1 2 - cos ⁡ x d x