Calcule as integrais nos Exercícios 17-66.

∫ d x x ln ⁡ x  

Passo 1

Vamos começar tentando uma substituição de variável:

u = ln ⁡ x

Derivando dos dois lados:

d u = d x x

Substituindo na integral:

∫ d x x ln ⁡ x = ∫ 1 ln ⁡ x ∙ d x x = ∫ 1 u d u

Passo 2

Vamos resolver a integral agora:

∫ 1 u d u = ln ⁡ u

Temos que fazer a subtituição reversa para resolver o exercício:

ln ⁡ u = ln ⁡ ln ⁡ x + C

Fim!!!

Resposta

ln ⁡ ln ⁡ x + C

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