Enunciado

Calcule as integrais iteradas.

int_1^2 int_y^2 x y d x d y

Passo 1

Galera, quando a gente tem uma integral dupla, a gente sempre começa resolvendo de dentro pra fora, assim:

int_1^2 (int_y^2 x y d x) d y = int_1^2 ([(x^2)/(2) y]_y^2) d y = int_1^2 ((2^2)/(2) y - (y^2)/(2) y) d y = int_1^2 (2 y - (y^3)/(2)) d y

Passo 2

Agora, é só resolver a integral simples que restou:

int_1^2 (2 y - (y^3)/(2)) d y = [y^2 - (y^4)/(8)]_1^2 = 4 - 2 - 1 + (1)/(8) = (9)/(8)

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Resposta

(9)/(8)

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Esboce a região de integração e mude a ordem de integração. ∫ 0 2 ∫ x 2 4 f x , y d y d x
Desenhe um exemplo de uma região que seja Do tipo I, mas não do tipo IIDo tipo II, mas não do tipo I
Use a geometria ou simetria, ou ambas, para calcular a integral dupla ∬ D R 2 - x 2 - y 2 d A D é o disco com centro na origem e raio R.
Desenhe um exemplo de uma região que seja Tanto do tipo I quanto do tipo II;Nem do tipo I nem do tipo II.
Use a geometria ou simetria, ou ambas, para calcular a integral dupla ∬ D a x 3 + b y 3 + a 2 - x 2 d A D = - a , a × - b , b