Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.3 - Ex. 15
Calcule a integral dupla.
é a região triangular com vértices e .
Passo 1
Primeiramente vamos analisar a região :
Para representar essa região como sendo do tipo I teríamos que dividir ela em duas, então, vamos representa-la como sendo do tipo II, podemos tirar a variação de entre as constantes e , já está entre duas retas, para saber qual maior, vamos traçar uma seta horizontal
Passo 2
A primeira reta passa por e , a inclinação é
E a reta é
Isolando o
A outra reta passa por e tem inclinação
A reta é
Isolando
Então podemos escrever da seguinte forma
Passo 3
Então temos que
Agora é só integrar, primeiro em relação a
Agora em relação a
Resposta
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21. Calcular ∬ R 1 + x + y d x d y onde R é delimitada pelo triângulo de vértices 1,1 , 1,2e2 , - 1 .
15. Calcular ∬ R ( x + 1 )d xd y , sendo R a região delimitada por x + y = 1 .
17. Calcular ∬ R xd xd y , sendo R a região delimitada por y = - x , y = 4 xey = 3 2 x + 5 2
Calcular a área da região R mostrada na Figura 7.55.
Calcular a área da região delimitada por y= 4 - x 2 ,y = x,y = 2 x