Enunciado

Calcule as integrais iteradas.

int_0^1 int_0^(x^2) ( x + 2 y ) d y d x

Passo 1

Galera, quando a gente tem uma integral dupla, a gente sempre começa resolvendo de dentro pra fora, assim:

int_0^1 (int_0^(x^2) (x + 2 y) d y) d x = int_0^1 ([x y + y^2]_0^(x^2)) d x = int_0^1 (x . x^2 + (x^2)^2 - x . 0 - 0^2) d x = int_0^1 (x^3 + x^4) d x

Passo 2

Agora, é só resolver a integral simples que restou:

int_0^1 (x^3 + x^4) d x = [(x^4)/(4) + (x^5)/(5)]_0^1 = (1)/(4) + (1)/(5) = (9)/(20)

Beleza?

Resposta

(9)/(20)

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