Calcule a integral ∫     t - 2 t t + 2 t d t

Passo 1

Temos um produto dentro da integral. Então é só usar que a integral do produto é o produto das integrais, certo? Errado! Só existe regra de integral pra produto de constante vezes função.

Então o que faremos? Vamos fazer aquele produto e mandar brasa, beleza ? Ou seja,

∫   t - 2 t t + 2 t d t = ∫   ( t 2 - 4 t )   d t =     ∫   t 2 - 4 t - 2 d t

Passo 2

Usando a regra da integral da soma e de uma constante vezes uma função,

∫   t 2 - 4 t - 2 d t =   ∫ t 2   d t - 4 ∫   t - 2   d t

Passo 3

Substituindo o valor da integral,

∫ t 2   d t - 4 ∫   t - 2   d t =     t 3 3 - 4 t - 1 - 1 + 2 t - 2 - 2 + C = 1 t - 1 t 2 + C

Resposta

∫   t - 2 t t + 2 t d t = 1 t - 1 t 2 + C

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