Enunciado

Calcule a integral int c o s s e c^2 x e^(c o t g x) d x

Passo 1

Perceba que não temos uma primitiva de cara para essa função. Então, vamos ter que usar alguma forma pra sair dessa. A ideia é usar substituição pra poder ficar com uma variável elevada a uma potência que é algo que a gente já sabe resolver, blz?

Então ,chame

u = c o t g x => d u = c o s s e c^2 x

Passo 2

Substituindo a mudança de variável,

int c o s s e c^2 x e^(c o t g x) d x = int e^u c o s s e c^2 x d x = int e^u d u

Passo 3

Resolvendo a integral,

int e^u = e^u + C = e^(c o t g x) + C

Passo 4

Retornando a variável inicial,

e^u + C = e^(c o t g x) + C

Resposta

int c o s s e c^2 x e^(c o t g x) d x = e^u + C = e^(c o t g x) + C

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