Calcule a integral ∫       s e c θ   t g θ   1 + s e c θ   d θ

Passo 1

Perceba que não temos uma primitiva de cara para essa função. Então, vamos ter que usar alguma forma pra sair dessa. A ideia é usar substituição pra poder ficar com uma variável elevada a uma potência que é algo que a gente já sabe resolver, blz?

Então ,chame

u = 1 + s e c θ   ⇒ d u = s e c θ t g θ d θ      

Passo 2

Substituindo,

∫       s e c θ   t g θ   1 + s e c θ   d θ =   ∫   u 1 2     s e c θ   t g θ   d θ =   ∫   u 1 2 d u  

Passo 3

Resolvendo a integral,

∫     u 1 2 d u = 2 3 u 3 2 + C = 2 3 1 + s e c θ 3 2 + C

Resposta

∫ u 1 2 d u = 2 3 u 3 2 + C = 2 3 1 + s e c θ 3 2 + C

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