Calcule a integral ∫ 6 d r 4 - r - 1 2  

Passo 1

Vamos reescrever nossa integral e colocar a constante pra fora primeiro, tá?

∫ 6 d r 4 - r - 1 2   = ∫ 6 d r 2 2 - r - 1 2  

Passo 2

Perceba que não temos uma primitiva de cara para essa função. Então, vamos ter que usar alguma forma pra sair dessa. A ideia é usar substituição pra poder ficar com uma variável elevada a uma potência que é algo que a gente já sabe resolver, blz?

Então ,chame

    u = r - 1 ⇒ d u = d r  

Passo 3

Substituindo a mudança de variável,

∫ 6 d r 2 2 - r - 1 2   = ∫ 6 d r 2 2 - u 2   =     6 ∫ 1 2 2 - u 2   d u    

Passo 4

Resolvendo a integral,

6 ∫ 1 2 2 - u 2   d u   = 6   a r c s e n 4 u  

Passo 5

Retornando a variável inicial,

6   a r c s e n 4 u = 6   a r c s e n ( 2 r - 1 )

Resposta

∫ 6 d r 4 - r - 1 2   = 6   a r c s e n ( 2 r - 1 )  

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