Calcule a integral:

∫ cos ⁡ ( 1 - ln ⁡ v ) v   d v

Passo 1

Galera, para realizar essa integração vamos realizar a seguinte substituição:

u = 1 - ln ⁡ x  

d u = - 1 x   d x   →   - x d u = d x

Assim,

∫ cos ⁡ u x - x   d u = -   ∫ cos ⁡ u   d u

= sin ⁡ u + C

Passo 2

Agora, voltamos para a variável inicial:

= sin ⁡ (   1 - ln ⁡ x ) + C

Resposta

sin ⁡ (   1 - ln ⁡ x ) + C

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