Calcule a integral ∫ l n x - 3 x d x

Passo 1

Perceba que não temos uma primitiva de cara para essa função. Então, vamos ter que usar alguma forma pra sair dessa. A ideia é usar substituição pra poder ficar com uma variável elevada a uma potência que é algo que a gente já sabe resolver, blz?

Então ,chame

u = l n x   ⇒ d u = 1 x d x

Passo 2

Substituindo a nova variável,

  ∫ l n x - 3 x d x = ∫   u - 3 ⋅ 1 x d x =     ∫ u - 3 d u

Passo 3

Resolvendo a integral,

∫ u - 3 d u = u - 2 - 2 + C  

Passo 4

Retornando a variável inicial,

u - 2 - 2 + C = - l n x - 2 2 + C

Resposta

∫ l n x - 3 x d x = = - l n x - 2 2 + C  

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