Enunciado

Calcule a integral :

∫ 1 - v 2 v 2   d v

Passo 1

Fala ai!!

Galera, o primeiro passo em questões de integral é identificar o método de integração que devemos utilizar para resolver a integração.

Show! Sabendo disso, o que devemos fazer para resolver a integral acima? Nesse caso, vamos utilizar integração por partes:

A fórmula da integração por parte é:

∫ u   d x = u x -   ∫ x   d u

Vamos fazer u = 1 - v 2 = 1 - v 2 1 / 2 e d x = 1 v 2 então:

Vamos precisar derivar u . Façamos:

d u =   - v 1 - v 2   d v

x =   ∫ 1 v 2 =   - 1 v

Substituindo temos:

=   1 - v 2 .   - 1 v - ∫ 1 1 - v 2 d v

= - 1 - v 2 v - a r c sin ⁡ v + C

Resposta

= 1 - v 2 v - a r c sin ⁡ v + C

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