Calcule a integral :

∫ θ cos ⁡ 2 θ + 1 d θ

Passo 1

Fala ai!!

Galera, o primeiro passo em questões de integral é identificar o método de integração que devemos utilizar para resolver a integração.

Show! Sabendo disso, o que devemos fazer para resolver a integral acima? Nesse caso, vamos utilizar integração por partes:

Temos que a fórmula da integração por parte é:

∫ u   d v = u v -   ∫ v   d u

Vamos fazer então: u = θ e d v = cos ⁡ 2 θ + 1 . Assim teremos: d u = d θ e v =   ∫ cos ⁡ 2 θ + 1   d θ =     1 2 sin ⁡ ( 2 θ + 1 ) . Assim, teremos:

∫ θ cos ⁡ 2 θ + 1 d θ =   1 2 sin ⁡ 2 θ + 1 -   ∫ 1 2 sin ⁡ 2 θ + 1 d θ

= 1 2 sin ⁡ 2 θ + 1 + 1 4 cos ⁡ ( 2 θ + 1 ) + C

Resposta

1 2 sin ⁡ 2 θ + 1 + 1 4 cos ⁡ ( 2 θ + 1 ) + C

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