Calcule a integral :

∫ π 4 π 3 csc 2 ⁡ θ d θ

Passo 1

Opa, bora resolver essa integralzinha:

∫ π 4 π 3 csc 2 ⁡ θ d θ

Percebemos que o integrando é do tipo csc 2 ⁡ θ . Identificada a integral, sabemos que:

∫ csc 2 ⁡ θ d θ = - cot ⁡ θ + C

A gente vai calcular uma integral definida, então não usamos constante de integração! Beleza?!

Passo 2

Calculando a integral:

∫ π 4 π 3 csc 2 �� θ d θ = - cot ⁡ θ π 4 π 3

Aplicando os limites de integração, temos:

- cot ⁡ θ π 4 π 3 = cot ⁡ π 3 - - cot ⁡ π 4

cot ⁡ π 3 - - cot ⁡ π 4 = - 1 3 + 1

Podemos dar uma arrumadinha:

∫ π 4 π 3 csc 2 ⁡ θ d θ = - 3 + 3 3

Prontinho!

Resposta

∫ π 4 π 3 csc 2 ⁡ θ d θ = - 3 + 3 3

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