Calcule

∫ 0 4 x d x

Passo 1

Podemos reescrever como sendo:

∫ 0 4 x d x = ∫ 0 4 x 1 2 d x

Passo 2

Agora vamos aplicar a integração de polinômio

Pra esse caso temos a seguinte propriedade:

∫ x n d x = x n + 1 n + 1

Para ∫ x 1 2 d x , n = 1 2

∫ x d x = x n + 1 n + 1 = x 1 2 + 1 1 2 + 1 = x 3 2 3 2 = 2 3 x 3 2

Passo 3

Agora Vamos substituir os valores pelos limites de integração usando o teorema fundamental do cálculo:

Seja F x uma primitiva de f x , então:

∫ a b f x d x = F b - F a

Assim: ∫ 0 4 x d x = 2 3 x 3 2 4 0 =

= 2 3 4 3 2 - 0 3 2 = 2 3 2 2 3 2 = 2 3 2 3 = 2 3 × 8 = 16 3

Resposta

∫ 0 4 x d x = 16 3

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