Enunciado

Calcule a integral :

int_0^1 (x^(10) + 10^x) d x

Passo 1

Primeiramente, podemos desmembrar o integrando a fim de termos uma melhor visualização, e retirar as constantes da integral:

int (x^(10) + 10^x) d x = int x^(10) d x - int 10^x d x

Passo 2

Feito o passo 1, percebemos que o primeiro integrando é do tipo x^n , e o segundo é do tipo a^x . Identificadas as integrais, sabemos que:

int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) + C

E

int a^x d x = (a^x)/(l n a) + C

Passo 3

Calculando enfim as integrais temos:

int x^(10) d x + int 10^x d x = (x^(11))/(11) + (10^x)/(l n 10) + C

Passo 4

Aplicando os limites de integração, temos:

((1^(11))/(11) + (10^1)/(l n 10)) - ((0^(11))/(11) + (10^0)/(l n 10)) = (1)/(11) + (10)/(l n 10) - (1)/(l n 10) = (1)/(11) + (9)/(l n 10)

Resposta

(1)/(11) + (9)/(l n 10)

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