Calcule a integral ∫ 1 + l n x x   l n x d x .

Passo 1

Nessa questão será necessário fazer uma substituição simples do tipo u.du, logo mudaremos as varáveis da seguinte forma:

u = l n x

d u = 1 x d x

Voltando para a integral:

∫ 1 + l n x x   l n x d x

∫ 1 + u u d u

Ainda não podemos resolver logo a integral, então faremos outra substituição do mesmo jeito:

v =   1 + u       → u =   v 2 - 1

d u = 2 d v

Aplicando na integral:

∫ 1 + u u d u

2 ∫ 1 + 1 v 2 - 1 d v

Resolvendo...

2 v + l n v - 1 v + 1 + C

Voltando a variável inicial, temos:

2 1 + u     + l n 1 + u     - 1 1 + u     + 1 + C

2 1 + l n x     + l n 1 + l n x     - 1 1 + l n x     + 1 + C

Resposta

2 1 + l n x     + l n 1 + l n x     - 1 1 + l n x     + 1 + C

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