Calcule a integral ∫ 0 1 2 x 1 - x 2 d x .

Passo 1

Nessa questão será necessário fazer uma substituição simples do tipo u.du, logo mudaremos as varáveis da seguinte forma:

u = 1 - x 2

d u = 2 x   d x

x = 0   → u = 1

x = 1 2 → u =   3 4

Importante lembrar mudar os intervalos de integração quando muda – se de variável.

Aplicando na integral a nova variável:

∫ 0 1 2 x 1 - x 2 d x

∫ 0 3 4 1 u d u

∫ 3 4 0 u - 1 2 d u

Os extremos são invertidos devidos o sinal negativo da integral.

Resolvendo a integral, teremos:

1 2 2 u 1 2 1 3 4

( u ) 1 3 4

1   - 3 4    

1 -   3 2

Resposta

1 -   3 2

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