Calcule a integral ∫ 1 1 + x d x .

Passo 1

Façamos uma substituição simples do tipo u.du, seguindo:

u = 1 + x

x = ( u - 1 ) 2

d x = 2 u - 1 d u

Aplicando isso na integral:

∫ 2 ( u - 1 ) u d u

∫ 2 u 1 2 - 2 u - 1 2 d u

Agora basta resolver a integral! Vamo que vamo!

Passo 2

Calculando...

∫ 2 u 1 2 - 2 u - 1 2 d u

4 3 u 3 2 - 4 u 1 2 + C

Voltando a variável inicial x:

4 3 x + 1 3 2 - 4 1 + x + C

Resposta

4 3 x + 1 3 2 - 4 1 + x + C

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