Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 13.4 - Ex. 18
(a) Determine o vetor posição de uma partícula dadas a sua aceleração, velocidade e posição iniciais.
(b) Utilize o computador para traçar o caminho percorrido pela partícula.
Passo 1
A partir das equações paramétricas do vetor aceleração, podemos encontrar o vetor velocidade através da integração de cada componente, e repetir o mesmo processo para encontrar o vetor posição.
Passo 2
Integrando componente a componente do vetor aceleração dado temos:
Em t=0, temos que:
Dessa forma, o vetor velocidade procurado é
Passo 3
Integrando componente a componente do vetor velocidade temos
Em t=0, temos que:
Assim, temos que
Dessa forma, o vetor posição procurado é
Esboçando esse caminho temos a seguinte curva, onde o parâmetro t cresce no sentido anti-horário:
Resposta
Os vetores velocidade e posição procurados são:
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