Enunciado

Calcule a integral.

int_1^4 (2 t^(3 // 2) i + (t + 1) sqrt(t) k) d t

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Note que podemos escrever a integral do enunciado da seguinte maneira:

int_1^4 (2 t^(3 // 2) i + (t + 1) sqrt(t) k) d t = (int_1^4 2 t^(3 // 2) d t) i + (int_1^4 t sqrt(t) d t) k + (int_1^4 t sqrt(t) d t) k

Passo 2

Calculando cada uma, temos:

(int_1^4 2 t^(3 // 2) d t) i + (int_1^4 t sqrt(t) d t) k + (int_1^4 t sqrt(t) d t) k = [(4)/(5) t^(5 // 2) i]_1^4 + [(2)/(5) t^(5 // 2) k]_1^4 + [(2)/(3) t^(3 // 2) k]_1^4

= (4)/(5) (4^((5)/(2)) - 1^((5)/(2))) i + (2)/(5) (4^((5)/(2)) - 1^((5)/(2))) k + [(2)/(3) (4^((3)/(2)) - 1^((3)/(2)))] k

= (4)/(5) (32 - 1) i + (2)/(5) (32 - 1) k + [(2)/(3) (8 - 1)] k

= (124)/(5) i + (256)/(15) k

Passo 3

Assim, temos que:

int_1^4 (2 t^(3 // 2) i + (t + 1) sqrt(t) k) d t = (124)/(5) i + (256)/(15) k

Resposta

int_1^4 (2 t^(3 // 2) i + (t + 1) sqrt(t) k) d t = (124)/(5) i + (256)/(15) k

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