Enunciado

Calcule a integral.

int_1^(64) (1 + root(3)(x))/(sqrt(x)) d x

Passo 1

Primeiramente, vamos obter a integral indefinida da função:

int (1 + root(3)(x))/(sqrt(x)) d x = int (1)/(sqrt(x)) + (root(3)(x))/(sqrt(x)) d x = int x^(- (1)/(2)) + x^(- (1)/(6)) d x =

= 2 x^((1)/(2)) + (6 x^((5)/(6)))/(5) + C

Passo 2

Logo, pelo Teorema Fundamental do Cálculo:

int_1^(64) (1 + root(3)(x))/(sqrt(x)) d x = [2 x^((1)/(2)) + (6 x^((5)/(6)))/(5) + C] (64)/(1)

int_1^(64) (1 + root(3)(x))/(sqrt(x)) d x = [2 (64)^((1)/(2)) + (6 (64)^((5)/(6)))/(5) + C] - [2 ( 1 )^((1)/(2)) + (6 ( 1 )^((5)/(6)))/(5) + C]

int_1^(64) (1 + root(3)(x))/(sqrt(x)) d x = 16 + (192)/(5) - (2 + (6)/(5))

int_1^(64) (1 + root(3)(x))/(sqrt(x)) d x = 14 + (186)/(5)

int_1^(64) (1 + root(3)(x))/(sqrt(x)) d x = (256)/(5)

Resposta

int_1^(64) (1 + root(3)(x))/(sqrt(x)) d x = (256)/(5)

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