Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.3 - Ex. 3
Seja onde é a função cujo gráfico é mostrado.
(a) Calcule , , , e
(b) Em que intervalos está crescendo?
(c) Onde tem um valor máximo?
(d) Faça um esboço do gráfico de .
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos dá o seguinte gráfico de :
O enunciado também nos diz que
Queremos calcular para .
Para isso, devemos substituir na função dada e analisar o gráfico para podermos encontrar os valores dentro de cada intervalo.
Assim, lembre-se que a integral pode ser interpretada como a área sob a curva!!
Com isso, poderemos analisar onde está crescendo e o seu valor de máximo.
Um bocadinho de coisa, né?? Mas vamos devagarinho que vai dar certo!! 😉
Passo 2
Item a:
Se e essa integral é a área do gráfico, então:
Para , temos:
0
Para , temos a área de dois quadrados de lado , logo:
Para :
Perceba que já sabemos do resultado da integral de .
Por outro lado, para a integral de intervalo , perceba no gráfico que trata-se da área de dois quadrados de lado e um triângulo de base e altura , portanto:
Passo 3
Para , temos:
Perceba que já sabemos do resultado da integral de .
Por outro lado, para a integral de intervalo , perceba no gráfico que trata-se da área de um triângulo de base e altura , portanto:
Para , temos:
Perceba que já sabemos do resultado da integral de .
Por outro lado, para a integral de intervalo , perceba no gráfico que trata-se da área de um trapézio (do lado negativo) de base maior , base menor e altura :
Passo 4
Item b:
Como estamos ampliando a área positiva até , então a função está crescendo até .
Passo 5
Item c:
Se começamos a subtrair área do gráfico em e antes disso adicionamos área, é o máximo de .
Passo 6
Item d:
Temos então o esboço:
Resposta
(a) 0, , , , .
(b) A função está crescendo até .
(c) é o máximo de .
(d)
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