Calcule a integral

∫ x tan ⁡ x s e c x d x

Passo 1

As integrais trigonométricas são um pouco assustadoras, mas não há nada que treino não ajude a melhorar, vamos treinar resolvendo essa integral. Calculando pelo método da integral por partes

Seja u = x , temos que d u = d x

Seja d v = tan ⁡ x sec ⁡ x , temos que v = s e c ⁡ ( x )

Então

∫ x tan ⁡ x s e c x d x = x sec ⁡ x - ∫ s e c x d x = x sec ⁡ x - ln ⁡ sec ⁡ x + tan ⁡ x + c

Resposta

∫ x tan ⁡ x s e c x d x = x sec ⁡ x - ln ⁡ sec ⁡ x + tan ⁡ x + c

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