Decomponha os quocientes em frações parciais:

(t^4 + 9) / (t^4 + 9t)

Passo 1

Fala ai,

Bom galera, nessa questão devemos decompor os quocientes em frações parciais. Então vamos lá:

Primeiro devemos dividir o numerador pelo denominador, encontrando:

t 4 + 9 t 4 + 9 t = 1 + - 9 t 2 + 9 t 4 + 9 t 2 = 1 +   - 9 t 2 + 9 t 2 ( t 2 + 9 )

- 9 t 2 + 9 t 2 ( t 2 + 9 ) =   A t + B t 2 + C t + D t 2 + 9

Agora, vamos considerar somente os numeradores de cada fração:

- 9 t 2 + 9 = A t t 2 + 9 + B t 2 + 9 + C t + D t 2

= A t 3 + 9 A + B t 2 + 9 B + c t 3 + D t 2

= A + C t 3 + B + D t 2 + 9 A t + 9 B

Passo 2

Agora, devemos resolver o sistema, para encontrar os valores de A,B e C:

A + C = 0 B + D = - 9 9 A = 0 9 B = 9

A = 0

B = 1

C = 0

D = - 10

Passo 3

Encontrados os valores de A , B ,C e D voltamos para a fração, beleza?

t 4 + 9 t 4 + 9 t = 1 + 1 t 2 + - 10 t 2 + 9  

Resposta

t 4 + 9 t 4 + 9 t = 1 + 1 t 2 + - 10 t 2 + 9  

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