Enunciado

Calcule a integral

int_0^4 sqrt(x) d x

Passo 1

Não se assusta com a raiz, a gente vai reescrever a integral da seguinte maneira (lembra daquela regrinha “quem ta no sol vai pra sombra e quem ta na sombra vai pro sol”?)

int_0^4 sqrt(x) d x = int_0^4 x^((1)/(2)) d x

Agora, só falta a gente integrar, então

int_0^4 x^((1)/(2)) d x = [(x^((1)/(2) + 1))/((1)/(2) + 1)]_0^4 = [(x^((3)/(2)))/((3)/(2))]_0^4 = [(2 x^((3)/(2)))/(3)]_0^4 = [(2)/(3) sqrt(x^3)]_0^4 = [(2)/(3) sqrt(64) - (2)/(3) sqrt(0)] = (2)/(3) * 8 = (16)/(3)

Resposta

int_0^4 sqrt(x) d x = (16)/(3)

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