Enunciado

Calcule a integral

int_1^9 (x - 1)/(sqrt(x)) d x

Passo 1

Calma, fica calmo, não é tão difícil quanto parece, pra facilitar nossa vida, vamos brincar um pouco com a álgebra

int_1^9 (x - 1)/(sqrt(x)) d x = int_1^9 ((x)/(sqrt(x)) - (1)/(sqrt(x))) d x = int_1^9 ((x)/(x^((1)/(2))) - (1)/(x^((1)/(2)))) d x = int_1^9 (x^(1 - (1)/(2)) - x^(- (1)/(2))) d x = int_1^9 ( x^((1)/(2)) - x^(- (1)/(2)) ) d x

Viu como ficou mais fácil?! Agora é só a gente integrar igual integramos uma função do tipo x^(alpha) , lembra?! Então, ficamos com

int_1^9 ( x^((1)/(2)) - x^(- (1)/(2)) ) d x = [(x^((1)/(2) + 1))/((1)/(2) + 1) - (x^(- (1)/(2) + 1))/(- (1)/(2) + 1)]_1^9 = [(x^((3)/(2)))/((3)/(2)) - (x^((1)/(2)))/((1)/(2))]_1^9 = [(2)/(3) sqrt(x^3) - 2 sqrt(x)]_1^9 = [(2)/(3) sqrt(9^3) - 2 sqrt(9)] - [(2)/(3) sqrt(1^3) - 2 sqrt(1)] = [(54)/(3) - 6] - [(2)/(3) - 2] = (54 - 18)/(3) - (2 - 6)/(3) = (36 + 4)/(3) = (40)/(3)

Resposta

int_1^9 (x - 1)/(sqrt(x)) d x = (40)/(3)

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