Enunciado

Calcule a integral

int_1^2 (3)/(t^4) d t

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom.. queremos calcular a seguinte ntegral:

int_1^2 (3)/(t^4) d t

Então... Temos uma integral definida e sabemos que, pelo Teorema Fundamental do Cálculo:

int_a^b f (u) d u = F (b) - F (a)

Em que F ' = f .

Também devemos saber que, pela propriedade 3:

int_a^b c f (u) d u = c int_a^b f (u) d u

Onde c é qualquer constante.

Lembre-se também que a primitiva F (x) de f (x) = x^n , onde n é um inteiro, é dada por:

F (x) = (x^(n + 1))/(n + 1)

Agora vamos lá!! 😉

Passo 2

Pra começar, vamos tirar a constante de dentro da integral e coloca-la multiplicando a integral (propriedade 3):

int_1^2 (3)/(t^4) d t = 3 int_1^2 (1)/(t^4) d t

Agora, vamos reescrever a integral da seguinte forma

3 int_1^2 t^(- 4) d t

Assim, aplicando o conceito da primitiva que vimos no Passo 1 em conjunto com o Teorema Fundamental do Cálculo, temos:

3 int_1^2 t^(- 4) d t = 3 [(t^(- 4 + 1))/(- 4 + 1)]_1^2 :.

= 3 [(t^(- 3))/(- 3)]_1^2 :.

= [- t^(- 3)]_1^2 :.

= [- (1)/(t^3)]_1^2 :.

= [- (1)/(2^3)] - [- (1)/(1^3)] :.

= 1 - (1)/(8) :.

= (8)/(8) - (1)/(8) :.

= (7)/(8)

Entendeu direitinho?? Responde aee😉

Resposta

int_1^2 (3)/(t^4) d t = (7)/(8)

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