Enunciado

Calcule a integral

int_1^9 (1)/(2 x) d x

Passo 1

Pra facilitar nossa vida, vamos tirar a constante de dentro da integral

int_1^9 (1)/(2 x) d x = (1)/(2) int_1^9 (1)/(x) d x = (1)/(2) int_1^9 (1)/(x) d x

Agora, vamos lembrar o seguinte, se a gente tiver uma função f tal que

f (x) = ln |x|

Se derivarmos esta função f a gente fica com

(d f)/(d x) = (1)/(x)

Com isso, já resolvemos nossa integral

(1)/(2) int_1^9 (1)/(x) d x = (1)/(2) [ln |x|]_1^9 = (1)/(2) [ln (9) - ln (1)] = (1)/(2) [ln ((9)/(1))] = (1)/(2) ln (9) = ln (9^((1)/(2))) = ln (sqrt(9)) = ln (3)

Resposta

int_1^9 (1)/(2 x) d x = l n ( 3 )

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